Calculateurs de finance quantitative
Explorez les calculateurs SwissQuant : options, risque, statistiques et crypto. Formules et hypothèses explicites, outils pédagogiques sans conseil financier.
Les calculs sont exécutés localement dans votre navigateur, avec JavaScript. Les valeurs illustratives ne sont pas des performances de stratégies.
Black–Scholes & Greeks
Prix d'un call ou put européen et ses cinq sensibilités principales.
Formule : C = S·e^(−qT)·Φ(d₁) − K·e^(−rT)·Φ(d₂) ; d₁ = [ln(S/K)+(r−q+σ²/2)T]/(σ√T) ; d₂=d₁−σ√T
Hypothèses : Black–Scholes–Merton : prix lognormaux, volatilité et taux constants, rendement de dividende continu, base 365 jours. Pas de frais ni de sourire de volatilité. Prix par unité du sous-jacent, pas par contrat.
Option américaine — arbre CRR
Valorisation avec exercice anticipé et comparaison au même arbre européen.
Formule : u=e^(σ√Δt), d=1/u, p=[e^((r−q)Δt)−d]/(u−d) ; V=max(intrinsèque, e^(−rΔt)·[pV↑+(1−p)V↓])
Hypothèses : Arbre binomial Cox–Ross–Rubinstein, 10–500 pas. Dividende continu, pas de dividendes cash discrets. Approximation sensible au nombre de pas ; aucune valorisation de marché en direct.
Profit d'une stratégie d'options
Payoff à échéance d'une à huit jambes, net des primes.
Formule : P&L = multiplicateur × Σ signeᵢ·quantitéᵢ·[max(±(Sₜ−Kᵢ),0)−primeᵢ]
Hypothèses : Payoff à échéance seulement ; pas de valeur temps, frais, financement ni exercice anticipé. Min/max limités à l'intervalle saisi : une option vendue peut perdre davantage hors intervalle. Toutes les primes utilisent la même devise.
Volatilité implicite
Retrouver la volatilité correspondant à une prime européenne saisie.
Formule : Trouver σ tel que BS(S,K,T,r,q,σ) = prime ; bissection sur [0,5]
Hypothèses : Même modèle que Black–Scholes, base 365 jours, volatilité recherchée entre 0 et 500 %. Les prix aux bornes rendent la volatilité mal identifiable. Le prix saisi est par unité, pas le coût d'un contrat.
Critère de Kelly
Allocation théorique intégrale, moitié et quart à partir de paris binaires.
Formule : b=gain moyen/perte moyenne ; f*=max(0,p−(1−p)/b)
Hypothèses : Paris binaires indépendants répétés, probabilités et gains/pertes connus et stables. Pas une recommandation de position : les estimations sont fragiles et le Kelly intégral peut créer de forts drawdowns.
Taille de position
Budget de risque et unités entières pour une entrée et un stop long ou short.
Formule : unités = floor(capital × risque / |entrée−stop|) ; exposition=unités×entrée
Hypothèses : Risque théorique sans frais. Un stop n'est jamais une perte maximale garantie : gaps et slippage peuvent l'aggraver. Pas de contrainte de trésorerie, de levier, de marge ni de disponibilité des titres pour vendre à découvert.
Value at Risk & CVaR
VaR normale paramétrique et perte moyenne au-delà du quantile.
Formule : VaR=V·[zασ√h−μh] ; CVaR=V·[σ√h·φ(zα)/(1−α)−μh]
Hypothèses : Rendements normaux i.i.d., moyenne empirique et écart-type échantillonnal. Mise à l'échelle √h, sans composition : approximation qui sous-estime souvent les queues extrêmes. Ce n'est pas une perte maximale.
Drawdown & récupération
Perte depuis le sommet, durée sous le sommet et récupération observée.
Formule : DDₜ = 1−Vₜ/max(V₀…Vₜ) ; MDD=max(DDₜ)
Hypothèses : Série de valeurs positives ordonnées à fréquence constante. Durées en observations, pas en jours ; apports/retraits doivent être neutralisés. L'aperçu montre au maximum les cinq premières et cinq dernières observations.
Ratio de Sharpe
Rendement excédentaire, volatilité et intervalle approximatif à 95 %.
Formule : SRann=mean(R−Rf)/s(R−Rf)·√A ; IC≈SRann ±1,96·√[A(1+SRp²/2)/(n−1)]
Hypothèses : Rendements simples en %, même fréquence ; taux annuel effectif converti par capitalisation. Annualisation √A sous indépendance. IC asymptotique normal i.i.d., peu fiable sur petits échantillons, autocorrélation et queues épaisses.
CAGR — croissance annualisée
Taux composé entre deux valeurs et prolongement purement hypothétique.
Formule : CAGR=(Vfinal/Vinitial)^(1/années)−1 ; doublement=ln(2)/ln(1+CAGR)
Hypothèses : Aucun apport/retrait intermédiaire. Le CAGR masque la volatilité et les drawdowns. La projection prolonge ce taux constant depuis la valeur finale : ce n'est pas une prévision. Doublement non applicable si CAGR≤0.
Scénarios Monte Carlo
Distribution terminale d'un mouvement brownien géométrique reproductible.
Formule : Vₜ=V₀·exp[(μ−σ²/2)T+σ√T·Z] ; Z~N(0,1)
Hypothèses : Scénarios synthétiques, pas une prévision. μ est une dérive annuelle arithmétique instantanée, pas un CAGR ; σ constante, pas d'apports, de frais, de sauts ni de corrélations. 100–5 000 valeurs terminales (pas de trajectoires journalières). La graine fixe rend le résultat reproductible.
Exposant de Hurst
Estimation descriptive R/S de la persistance d'une série.
Formule : R/S(w)=étendue des sommes centrées / écart-type ; H=pente[log(R/S) vs log(w)]
Hypothèses : 64–4 096 observations ; fenêtres 8,16,32… et régression log-log. Utiliser de préférence des rendements ou incréments stationnaires, pas des prix bruts. Estimateur biaisé sur petits échantillons ; H et R² ne prouvent aucun régime ni aucune prédictibilité.
Sharpe probabiliste (PSR)
Confiance approximative face à un Sharpe de référence, avec moments empiriques.
Formule : PSR=Φ[(SRp−SRref/√A)·√(n−1)/√(1−γ₃SRp+(γ₄−1)SRp²/4)]
Hypothèses : Approximation Bailey–López de Prado, rendements i.i.d. ; γ₄ est la kurtosis de Pearson (normale=3), pas l'excès. Au moins 10 valeurs, mais une série longue est nécessaire pour des moments stables. Ne corrige ni les essais multiples ni le biais de sélection. Pas une probabilité bayésienne de succès futur.
Liquidation crypto
Seuil approximatif pour un contrat linéaire à marge isolée.
Formule : Long: Pliq=E(1−1/L)/(1−m) ; Short: Pliq=E(1+1/L)/(1+m)
Hypothèses : Contrat linéaire en monnaie de cotation, marge isolée initiale E/L, maintenance m×P. Pas de marge croisée, funding, frais, paliers, collatéral supplémentaire ni contrat inverse. Un échange utilise son mark price et ses propres règles : ce chiffre n'est pas un seuil exploitable garanti.
Impermanent loss — pool 50/50
Écart d'un pool constant-product par rapport à la détention des jetons.
Formule : IL = 2√r/(1+r)−1 ; r = prix relatif final / prix relatif initial
Hypothèses : Pool 50/50 x·y=k de type Uniswap v2, arbitrage parfait, pas de frais ni de récompenses. L'autre jeton reste stable dans la devise de calcul. Ne couvre pas la liquidité concentrée v3, le risque smart-contract ou les changements de poids.
Comprendre le ratio de Sharpe · Comprendre le critère de Kelly